\textbf{IV. Orthoganlisation de Gram-Schmidt} \textbf{\phantom{IV. }Signature d'une forme quadratique} \vspace{1\baselineskip} \underline{Rappel}: On considère une forme bilinéaire symétrique \(\alpha : E \times E \to \mathbb{K}\) . On lui associe une forme quadratique $Q(x) = \alpha (x,x)$, ($x\in E$) . On rétablit $\alpha$ à partir de $Q$ comme ceci: \(\alpha(x,y) = Q(x+y)-Q(x)-Q(y). \alpha\) est appelé polaire à $Q$. \vspace{1\baselineskip} On a démontré (Thm.3 §3) l'existence d'une base orthogonale : \( \alpha(e_i,e_j) = zéro \) si $i=j$ \( \alpha = \sum\limits_{i=1}^n a_i x_i y_i \) \( Q= \sum\limits_{i=1}^n a_i x_i^2 \) \vspace{1\baselineskip} Le théorème suivant donne la procédure pour la trouver.